『キューネン 数学基礎論講義』の置換公理 のページの内容について質問があります。 「万有集合をもつモデルは基礎の公理 (A2) をみたさない」というのは本当でしょうか?

$A$の$0$を除くすべての要素は$0$を要素に持つので、

• $x=0$の場合:$∃y∈A(y∈_\mathfrak{A}x)$が成り立たないのでよい。
• $x≠0$の場合:$y$として$0$を取れば$0∈_\mathfrak{A}x∧¬∃z∈A(z∈_\mathfrak{A}x∧z∈_\mathfrak{A}0)$が成り立つのでよい。

となって、A2が$\mathfrak{A}$で成り立っているように見えます。内包公理があると万有集合から自分自身のみを要素に持つ集合が作れてしまうのでだめですが、内包公理がないので問題ないはずです。